Les opérations financières : examens&corrigés

Europacking (Lux971)

Europacking est entièrement financée par fonds propres. Le capital est représenté par 20 millions d'actions. L'entreprise a atteint une situation stationnaire: le résultat d'exploitation annuel attendu pour le futur est de 160 millions d'euros avant charges financières et les prévisions indiquent qu'il se maintiendra à ce niveau. L'entreprise ne paie pas d'impôts et distribue habituellement l'entièreté de ses bénéfices aux actionnaires sous forme de dividendes.

Le cours de l'action est de 80 euros. Le taux d'intérêt sans risque en vigueur sur le marché est de 5% et la prime de risque du marché est de 6%. Le directeur financier, Mr Micmac, souhaite minimiser le coût du capital de l'entreprise. Il envisage, pour cela, de contracter un emprunt de 800 millions d'euros et d'en utiliser le produit pour racheter une partie des actions.

(1) Déterminez la rentabilité attendue et le risque (bêta) des actions Europacking, compte tenu de la structure financière actuelle.

Considérez maintenant l'entreprise après modification de la structure financière en supposant la dette permanente et sans risque.

(2) Déterminez le nombre d’actions que pourra racheter Europacking (justifiez votre démarche)

(3) Calculez la rentabilité attendue des actions et leur risque systématique après l’opération.

Supposons maintenant que la dette présente un risque et que son bêta soit égal à 0,2.

(4) Le risque de la dette aura-t-il pour conséquence d’accroître ou de diminuer la rentabilité attendue des actions par rapport à la situation d’une dette sans risque? Expliquez.

Revenons au cas de la dette sans risque. Supposons que l'emprunt de 800 millions soit remboursable par tranches de 100 millions chaque année.

(5) Calculez l'évolution de la rentabilité attendue des actions dans le temps.

Solution

(1)   Le bénéfice par action est égal à ben = 160/20 = 8 euros par action.

Comme l'entreprise distribue l'entièreté du bénéfice, le dividende par action div = ben = 8

Il s'agit d'une perpétuité. La rentabilité attendue des actions en l'absence d'endettement est donc: r_A = div/P = 8/80 = 10%

En conséquence, le risque b_A = (r_A – r_f)/(r_M – r_f) = (10% - 5%)/6% = 0,83

(2)   Le cours par action étant de 80 euros, l'entreprise rachètera 800 mio/80 = 10 mio d'actions.

Le nombre d'actions après rachat sera égal à 10 mio.

La modification de structure financière ne change pas la valeur de l'entreprise (Modgliani Miller 1958) et donc V_L = V_U = 20 x 80 = 1.600 mio d'euros

La valeur des actions après l'opération sera donc E = V – D = 1.600 – 800 = 800 millions. Le cours par action après le rachat d'action est donc 800 mio/10 = 80 euros

(3) L'endettement modifie la rentabilité attendue et le risque des actions. Si la dette est sans risque, on a: r_E = r_A + (r_A – r_f) x (D/E) = 10% + 5% x 1 = 15%

Autre calcul permettant d'arriver au même résultat:

Bénéfice de l'entreprise endettée = 160 – 5% x 800 = 120 mio

Rentabilité attendue des actions = Ben/E = 120/800 = 15%

Bêta des actions de l'entreprise endettée: b_E = b_A(1+D/E) = 0,83 x (1+1) = 1,66

Autre calcul:  b_E = (r_E – r_f)/(r_M – r_f) = (15% - 5%)/6% = 1,66

Le coût moyen pondéré du capital est inchangé :

r_E (E/V) + r_f (D/V) = 15% x 0,5 + 5% x 0,5 = 10% = r_A

(4)   Si la dette est risquée (b_D = 0,2), le risque des actions est moindre qu'en l'absence de risque.

Formellement, nous pouvons le vérifier en se rappelant que: b_E (E/V) + b_D (D/V) = b_A

On a donc= b_E x 0,5 + 0,2 x 0,5 = 0,83 d'où b_E = 1,46 (<1,66 si dette sans risque)

Pourquoi ce résultat? Se rappeler que le risque sur la dette résulte de la possibilité pour l'entreprise de faire faillite. La clause de responsabilité limitée donne aux actionnaires une garantie que la valeur de leurs actions ne deviendront pas négatives. Une partie du risque est donc transférée vers les actionnaires.

(5)   Construisons d'abord un plan financier prévisionnel (nous nous limitons ici aux premières années).

	0	1	2	3	4	5
Compte de résultats
RACFI		160	160	160	160	160
Charges financières		40	35	30	25	20
Bénéfice		120	125	130	135	140
Tableau de financement
CF opérationnel		120	125	130	135	140
Dividende		20	25	30	35	40
Variation de la dette		-100	-100	-100	-100	-100
CF financier		-120	-125	-130	-135	-140
Valeurs de marché
Valeur de l'entreprise	1.600	1.600	1.600	1.600	1.600	1.600
Fonds propres	800	900	1.000	1.100	1.1200	1.300
Dette	800	700	600	500	400	300

Comme la valeur de l'entreprise et le coût moyen pondéré du capital sont inchangé, la rentabilité attendue des actions est donnée par l'expression:

r_E = r_A + (r_A – r_D)(D/E)

Vous pouvez vérifiez que cette formule n'est rien d'autre qu'une réécriture de l'égalité entre le coût moyen pondéré du capital de l'entreprise endettée et le coût du capital en l'absence de dette:

r_E (E/V) + r_D (D/V) = r_A

Il vient, en t=0: r_E = 10% + (10% - 5%) x 1 = 12,5%

	0	1	2	3	4	5
Rentabilité attendue des actions rE	15%	13,89%	13%	12,27%	11,67%	11,15%

Nous pouvons obtenir le même résultat en nous rappelans que la rentabilité attendue des actions est égale à : r_E = (Dividende + Plus-value)/Cours.

Ainsi, en t=0, la rentabilité attendue est égale à r_E = (20+100)/800= 15%

Endettement et fiscalitéABC(Exa 92/2)

Nous sommes en le 31 décembre 2000. L'entreprise ABC a atteint une situation stationnaire: le résultat d'exploitation annuel attendu (avant charges financières et impôts) pour 2001 et pour les années suivantes (il s'agit d'une perpétuité) s'élève à 100 millions d'euros. Tous les cash flows ont lieu le 31 décembre de chaque année. La société est soumise à l'impôt des sociétés dont le taux est fixé à 40%. Sur le plan de sa structure financière, le capital comptable de l'entreprise est de 300 millions et est représenté par 200.000 actions. Par ailleurs, la société est endettée à concurrence de 200 millions au taux de 8% venant à échéance le 31/12/2003

Son bilan (simplifié à l'extrême) au 31/12/2000 est le suivant (en millions de francs):

Immobilisés    500                  Fonds propres             300

                                               Dettes                          200

Cet emprunt, obtenu quelques années auparavant, est remboursable par tranches annuelles de 50 millions, la prochaine tranche venant à échéance le 31/12/2001. Cet emprunt peut être considéré comme sans risque.

L'entreprise distribue comme dividende aux actionnaires l'entièreté du bénéfice après déduction du montant devant éventuellement être consacré au remboursement de la dette.

Le taux d'intérêt sans risque en vigueur sur le marché est de 5%. Le taux d'inflation anticipé est nul.

La société n'est pas cotée mais M.Leprof a pu apprendre que le coefficient beta des actions de sociétés de risque similaire non endettées est de 1,2. La prime de risque moyenne du marché boursier est de 6% selon les experts.

Monsieur Leprof est désireux d'aboutir à une évaluation de la valeur de l'action ABC et de la rentabilité que peuvent attendre les actionnaires à la date du 1er janvier 1992. Il a décidé de résoudre cette question en déterminant:

(1 ) la valeur de l'entreprise ABC en l'absence d'endettement;

(2 ) la valeur de l'économie fiscale résultant de l'endettement si la dette était perpétuelle (avec une explication de la façon dont elle est obtenue)

(3 ) la valeur de l'économie fiscale résultant de l'endettement compte tenu des clauses de remboursements reprises dans l'énoncé.

(4 ) la valeur des actions de l'entreprise ABC.

(5 ) la rentabilité attendue des actions pour les années 2001.

Solution

(1)   La valeur de l'entreprise en l'absence d'endettement est V_U = Ben_U/r_A

Ben_U = 100 x (1 – 0,40) = 60

r_A = 5% + 6% x 1,2 = 12,2%

V_U =60/0,122 = 491,80 mio d'euros

(2)   Si l'endettement était perpétuelle, on aurait VAFE = T_C D  où D est la valeur de marché de la dette.

La dette est sans risque et le taux d'intérêt (8%) est supérieur au taux de marché (5%). La valeur de la dette est donc: D = 8% x 200 / 5% = 320 et donc VAFE = 128

En effet, l'endettement permet à l'entreprise de réaliser une économie fiscale annuelle de 0,4 x 16 = 6,4 dont la valeur actuelle est 6,4/5% = 320

(3)   La dette devant être remboursée en 4 ans, on a suivant:

	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Compte de résultats
RACFI		100	100	100	100	100
Charges financières		16	12	8	4	0
Impôts		33,6	35,2	36,8	48,4	40
Bénéfice		50,4	52,8	55,2	57,6	60
Tableau de financement
CF opérationnel		50,4	52,8	55,2	57,6	60
Dividende		0,4	2,8	5,2	7,6	60
Variation de la dette		-50	-50	-50	-50	0
CF financier		-50,4	-52,8	-55,2	-57,6	-60
Bilans
Actif	500	500	500	500	500	500
Fonds propres	300	350	400	450	500	500
Dette	200	150	100	50	0	0

On en tire:

	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Avantage de l'endettement		6,4	4,8	3,2	1,6	0

En actualisant ces montants au taux d'intérêt sans risque de 5%, on obtient VAFE = 14,53

(4)   La valeur de l'entreprise fin 2000 est donc: V = 491,8 + 14,53 = 506,33

La valeur de marché de la dette est: D = 66/1,05 + 62/1,05² + 58/1,05³ + 54/1,05⁴ = 213,62

La valeur de marché des actions est donc E = 506,33 – 213,62 = 292,71

(5)   Mauvaise nouvelle: il n'existe pas de formule directed permettant de calculer la rentabilité attendue des actions (et le coût moyen pondéré du capital) en dehors de cas particulier (dette constante ou dette proportionnelle à la valeur).

Pour déterminer la rentabilité attendue des actions, il faut donc commencer par calculer la valeur de l'entreprise (et ses composantes) fin 2001.

V_U = 491,80

VAFE = 8,86 (pour un calcul rapide: VAFE₁ = VAFE₀(1+r)-AFE₁ = 14,53 x 1,05 – 6,4

V = 500,66

D = 158,30 (pour un calcul rapide D₁ = D₀(1+r) – (Cfin₁ + Remb₁) = 213,62 x 1,05 – 66

E = 342,36

En conséquence, la rentabilité attendue des actions est

(Dividende + Plus-value en capital)/Valeur initiale = (0,4 + 342,36 – 292,71)/292,71 = 17,10%

Luxsteel (Lux 971)

Nous sommes en décembre 1997. La société Luxsteel a atteint une situation stationnaire: le résultat d'exploitation annuel, avant charges financières et avant impôts, prévu pour l'année 1998 et pour les années suivantes s'élève à FLUX 810 millions (il s'agit d'une perpétuité). Tous les cash flows ont lieu le 31 décembre de chaque année.

Au plan comptable, les fonds propres de l'entreprise s'élèvent à FLUX 1.500 millions, le capital comptable est représenté par 2.000.000 d'actions. Par ailleurs, la société est fortement endettée. La valeur nominale de la dette (c'est-à-dire le montant qui est du aux obligataires) est de FLUX 3.000 millions.

Le bilan (simplifié à l'extrême) à fin décembre 1997 est le suivant:

Bilan (FLUX millions)

	Immobilisés	4.500	Fonds propres	1.500
			Dette	3.000
	TOTAL ACTIF	4.500	TOTAL PASSIF	4.500

Le taux d'intérêt sans risque en vigueur sur le marché est de 6%. Le taux d'inflation anticipé est nul.

Le coefficient beta d'actions de sociétés de risque similaires non endettées est de 0.6. La prime de risque moyenne du marché boursier est de 5% selon les experts.

Le taux d'impôt des sociétés de 40%.

Supposons d’abord que la dette soit garantie par le gouvernement et qu’elle soit sans risque.

(1) Calculez, dans ce cas,  la valeur de marché des actions, la valeur de la dette et la valeur de l'entreprise.

(2) Comparez le coût pondéré du capital pour la structure financière actuelle de Luxsteel à celui qu'elle devrait prendre en considération en l'absence de toute forme d'endettement.

Supposons maintenant que le gouvernement retire sa garantie.

(3) Expliquez (pas de calculs) les différents impacts que cette décision aura sur la valeur de l’entreprise, la valeur des actions et la valeur de la dette.

(5) Vérifiez à l'aide du modèle de Leland vos réponse en supposant que la volatilité de l'entreprise est égale à 30% en l'absence d'endettement et que les coûts de faillite représentent 50% de la valeur de l'entreprise à la date de la faillite.

(4) Expliquez l’effet d’un accroissement du risque (volatilité) de l’entreprise sur la valeur des actions et la valeur de la dette pour une valeur de l’entreprise (non endettée) donnée.

Solution

(1)   V = V_U + VAFE

En l'absence d'endettement: V_U = 810 (1-0,40) /(6%+5% x 0,6) = 5.400 mio

VAFE (dette permanente) = T_C D = 0,40 x 3.000 = 1.200

Valeur de l'entreprise endettée V = 5.400 + 1.200 = 6.600

Valeur des actions E = V – D = 6.600 – 3.000 = 3.600

(2)   En l'absence d'endettement, le coût du capital de Luxsteel serait r_A = 6%+5% x 0,6 = 9%

Nous pouvons obtenir le coût moyen pondéré du capital de l'entreprise endettée de plusieurs manières.

La plus rapide: appliquer la formule de MM (pour rappel, cette formule donne le cmp si la dette est permanente) r^*_mm = r_A(1–T_C L) avec L =D/V= 3.000/6.600 = 0,45

Il vient r_cmp = 9%(1-0,40 x 0,45) = 7,36%

Un peu plus subtil (mais tout aussi rapide): le coût moyen pondéré du capital est le taux d'actualisation à utiliser pour obtenir la valeur de l'entreprise endettée en actualisant les free cash flows de la même entreprise non endettée. Or, en l'absence d'endettement, on aurait

Ben_U = 810 (1 – 0,40) = 486

et donc V=Ben_U /r_cmp d'où r_cmp = 486/6.600 = 7,36%

Un calcul un peu plus long:

(a)    Calculer r_E

soit directement r_E = r_A + (r_A – r_D)(1-T_C)(D/E)

soit indirectement (on a ici des perpétuités) r_E = Ben_L/V

pour obtenir r_E =  10,5%

(b)   Calculer r_cmp = r_E (E/V) + r_D(1-T_C)(D/V)

On retrouve le même résultat que précédemment r_cmp =  7,36%

(3)   Si le gouvernement retire sa garantie, on devrait observer les effets suivants:

-1- une baisse de la valeur de l'entreprise. La VAFE diminue puisque l'entreprise peut se retrouver en faillite et que, d'autre part, cette faillite peut entraîner des coûts.

-2- une baisse de la valeur de marché de la dette. La dette risquée vaut moins que la dette sans risque. En retirant sa garantie, le gouvernement transfert un put aux créanciers.

-3- l'impact sur la valeur des actions est indéterminé: ils perdent une partie de la VAFE

(4)   Utilisons le modèle de Leland (1994) pour chiffrer les effets.

Selon le modèle, la firme est en faillite si sa valeur (en l'absence d'endettement) atteint le niveau :

V_B =C(1-T_C)/(r+0.5s²) = 180(1-0.4)/(6%+0.5 x .30²) = 1.028,57

La valeur de 1€ en cas de faillite est: p_B = (V_B/V)^(2r/s²) = (1.028.57/5.400)^{(2x0.06/0.09)}=0,1096

Il vient alors:

VAFE = (1-p_B)(T_C C/r) = (1-0,1096)(0,40 x 180/0,06) = 1.068,49

(rappel: en l'absence de risque sur la dette, VAFE = 1.200)

VA(CDF) = p_B aV_B = 0,1096 x 0,50 x 1.028,57 = 56,36

Valeur de l'entreprise endettée V_L = V_U + VAFE – VA(CDF) = 6.412,12

Valeur de la dette risquée D = (1-p_B)(C/r) + p_B (1-a)V_B

                                           = 0,8904 x 3.000 + 0,1096 x 0,5 x 1.028,57 = 2.727,58

(rappel: en l'absence de risque, D = 3.000)

Valeur des actions E = V_L – D = 6.412,12 – 2.727,58 = 3.684,54

(rappel: en l'absence de risque E = 3.600)

(5) A valeur de l'entreprise non endettée fixée, un accroissement de la volatilité accroît la valeur des actions (elles représentent un call sur la valeur de l'entreprise) et diminue la valeur de la dette (la valeur du put émis par les créanciers augmente).

OptionsSmith (Exa93/1)

Nous sommes en décembre 2000. A l'instar de ses homologues nord américain, Mr Smith détient des "stock options" qui lui donnent le droit d'acheter des actions de AirUK à un prix d'achat fixé d'avance. Il a compris qu'il s'agit d'options call mais n'est pas très sûr de leur valeur.

Le nombre d'options que possède Mr Smith est de 100,000. Chaque option lui donne le droit d'acheter une action AirUK à un prix de € 2.50 le 31 décembre 2002.

L'évolution du cours, qui est égal aujourd'hui à € 3 par action, est fort incertaine. Elle peut être représentée par un modèle binomial: au cours d'une année, le cours peut augmenter de 50% (avec une probabilité de 0.5) ou diminuer de 33% (avec une probabilité de 0.5). Ces paramètres d'évolution sont la traduction binomiale d'une volatilité de l'action de 41%.Le taux d'intérêt sans risque est de 4%. Il n'y a pas d'impôts.

(1) Plaçons nous le 31 décembre 2001 suite à un baisse du cours de AirUK. Montrez comment un investisseur pourrait construire un call synthétique en combinant des actions AirUK et un emprunt.

(2) En appliquant le modèle binomial d'évaluation d'option, déterminez la valeur des options de Mr Smith au 31 décembre 2000

(3) Quelle est la rentabilité attendue du call aujourd'hui?

(4) Quelle serait la valeur selon la formule de Black et Scholes?

(5) Enoncez la relation de parité put-call. Sur base de cette relation, expliquez ce que devrait faire Mr Smith,  s'il ne peut pas vendre ses calls, pour aboutir à un portefeuille équivalent à 100,000 actions AirUK.

(6) A valeur de AirUK inchangée, quel serait l'impact d'un accroissement de la volatilité de l'entreprise sur la valeur des actions de l'entreprise ? Justifiez votre réponse

Solution

L'évolution binomiale du cours est calculée avec u=3/2 (=1,50) et d = 2/3 (=0,667). On a donc l'évolution suivante:

	t = 0	t =1	t =2
			6,75
		4,50
	3,00		3,00
		2,00
			1,33

(1) Plaçons nous en t=1 après une baisse (S = 2,00)

Pour construire un call synthétique, il faut acheter Delta actions et emprunter B de manière à reproduire la valeur du call un an plus tard. Il faut donc résoudre le systéme d'équations:

Delta x 3,00 – B x 1,04 = 0,50 (l'option est exercée)

Delta x 1,33 – B x 1,04 = 0      (l'option n'est pas exercée)

Il vient Delta = 0,30 et B = 0,385

La valeur du call est donc C = 0,30 x 2 – 0,385 = 0,215

NB: a titre de vérification, on peut appliquer la formule binomiale d'évaluation.

La probabilité p d'une hausse dans un monde neutre au risque est :

p = (1+r – d)/(u-d) =(1,04 –0,667)/(1,50 – 0,667) = 0,448

La valeur du call est alors C = [p C_u +(1-p) C_d]/(1+r) = 21,5

(5)   La valeur du call aujourd'hui peut être calculée de 2 manières.

-a- Actualiser la valeur attendue du à l'échéance (calculée sur base des probabilités neutres au risque)

Cours de l'actions                               1,33                 3,00                 6,75

Valeur du call à l'échéance                 0                      0,50                 4,25

Probabilité (neutre au risque)              0,201               0,495               0,305

                                                           p²                    2p(1-p)                        (1-p)²

Valeur attendue = 0,495 x 0,50 + 0,305 x 4,25 = 1,10

Valeur du call aujourd'hui: C = E(C)/(1+r)² = 1,10/1,04² = 1,02

-b- Commencer par calculer la valeur du call à l'échéance et remonter dans l'arbre binomial en appliquant à chaque noeud la formule binomiale d'évaluation pour 1 période:

	t = 0	t =1	t =2
			u²S = 6,75 Cuu = 4,25
		uS = 4,50
	S = 3,00 C = 1,017	Cu = 2,096	udS = 3,00 Cud = 0,50
		dS = 2,00 Cd = 0,215
			d²S = 1,33 Cdd = 0

(6)   Les rentabilités pouvant se réaliser pour le call sont:

(2,096/1,017) -1 = 106,10% en cas de hausse

(0,215/1,017) - 1 = - 78,85% en cas de baisse

La rentabilité attendue du call est obtenue en utilisant les vraies probabilités de hausse et de baisse soit : 0,50 x 106,10% + 0,50 x (-78,85%) = 13,62%

Nous pouvons obtenir le même résultat autrement. C'est plus long mais cela nous donne l'occasion de revenir sur la nature d'un call.

Notons d'abord que la rentabilité attendue de l'action est: 0,50 x 50% + 0,50 x (-33,33%) =8,33%

Le call est un portefeuille de valeur égale à 1,02 et constitué de Delta actions et d'un emprunt.

En t=0, Delta = (C_u – C_d)/(uS-dS) = (2,097-0,215)/(4,50-2,00) = 0,752

Le montant investi en action est donc 0,752 x 3,00 = 2,256 (le montant B emprunté est de 2,256 – 1,017 = 1,239).

La fraction X investie en actions dans le portefeuille est X = 2,256/1,017 = 2,218

La rentabilité attendue est donc : X r_S + (1-X) r_f = 2,218 x 8,33% + (1-2,218) x 4% = 13,62%, le même résultat que précédemment.

Notons que cette rentabilité attendue est variable dans le temps ce qui explique l'impossibilité d'évaluer l'option en actualisant la valeur attendue dans le monde réel à un taux ajusté pour tenir compte du risque.

Nous pouvons vérifier cette instabilité dans notre cas.

En cas de hausse (si uS = 4,50), Delta = 1,00 et la rentabilité attendue = 8,33%

En cas de baisse (si dS = 2,00), Delta = 0,30 et la rentabilité attendue = 16,28%

(7)   Selon Black Scholes, on a: C = S N(d₁) – VA(K) N(d₂)

Posons a = S/VA(K). Dans notre exemple: a = 3/(2,50/1,04²)= 1,298

        b = 0,41 x 2^0,5 = 0,580

La table 6 de Brealey Myers nous indique alors que C/S = 33,7% et donc C = 0,337 x 3 = 1,01

Si l'on dispose d'une table de la normale cumulée, on calcule la valeur du call comme suit:

d₁ = ln(a)/b + 0,5 b = 0,74

d₂ = ln(a)/b – 0,5b = 0,16

N(d₁) = 0,7673 (le Delta de l'option selon B&S)

N(d₂) = 0,5636

et donc C = 3 x 0,7673 – 2 x 1,04^-2 x 0,5636 = 1,00

(8)   La relation de parité put-call s'énonce: S+P = C+VA(K)

On en tire S = C – P + VA(K)

Pour être totalement investi en actions, M. Smith devrait vendre 1 put par call qu'il détient et placer la valeur actuelle du prix d'exercice.

Chaque put vendu lui rapporte P = C-S+VA(K) = 1,00 – 3,00 + 2,31 = 0,31

Il doit y rajouter 2,00 pour placer 2,31 au taux sans risque de 4%.

Dettes risquéesLuxhaur (Lux9601)

La Société Luxembourgeoise à Haut Risque (Luxhaur) a développé, au cours des dernières années, un logiciel révolutionnaire de gestion des risques financiers. Le développement est maintenant pratiquement terminé et la société compte revendre ce produit à une entreprise qui pourra en assurer la diffusion. A l'issue de cette opération, la société sera liquidée.

            La vente aura lieu dans un an mais le montant qui en résultera est incertain: il dépend de nombreux facteurs tels que la conjoncture, la disponibilité de produits concurrents, etc..

            Les dirigeant de Luxhaur ont identifiés deux scénarios possibles. Si la commercialisation est une réussite, le cash flow qui en résultera dans un an sera de 400 millions. Si, par contre, la commercialisation est un échec, le montant qu'il pourront retirer de l'opération sera seulement de 100 millions. Ces deux scénarios ont la même probabilité de réalisation.

            La société n'est sujette à aucune forme d'imposition.

            Pour développer son produit, Luxhaur a eu recours à l'emprunt. Son endettement est important et elle devra payer dans un an à ces créanciers un montant de 200 millions pour rembourser l'ensemble de ses dettes et liquider les intérêts. En cas d'échec de la commercialisation, la société ne sera pas à même de remplir ses engagements et la faillite devra être déclarée.

            Supposons que le taux d'intérêt sans risque soit de 10% et que le monde financier dans lequel évolue Luxhaur soit caractérisé par la neutralité au risque c'est-à-dire que tous les investisseurs exigent une rentabilité de 10% sur leur placement quelqu'en soit le risque.

(1) Expliquez en quoi la clause de responsabilité limitée est favorable aux actionnaires de Luxhaur.

(2) Si la faillite ne donnait lieu à aucun coût, quel seraient  la valeur des actions et la valeur de la dette ? La valeur de l'enteprise serait-elle affectée par le niveau d'endettement ?

(3) Supposons, maintenant, que la faillite, si elle se produit, entraîne des coûts de 10 millions. Cela modifierait-il la valeur des actions et la valeur de la dette ? De combien ?

(4) Les dirigeants de Luxhaur ont la possibilité d'accroître le montant qu'ils obtiendront en cas commercialisation réussie à 500 millions mais, en cas d'échec, le cash flow serait nul. Ont-ils intérêt à réaliser cette opération ? Que devrait en penser les banquiers (luxembourgeois, bien sûr) qui ont prêté les fonds à Luxhaur ?

Solution

(1) La clause de responsabilité limitée limite la perte des actionnaires à leur mise de fonds. Ils ont donc l’assurance que la valeur de leurs actions ne deviendront pas négatives.

(2) Dans un an :

	Réussite	Echec
Flux monétaire	400	100
Dette	200	100
Actions	200	0

V_U = (0,5 ´ 400 + 0,5 ´ 100)/(1,10) = 227

E = (0,5 ´ 200 + 0,5 ´ 0)/(1,10) = 91

D = (0,5 ´ 200 + 0,5 ´ 100)/(1,10) = 136

V_L = E + D = 91 + 136 = 227

(3) Si coûts de faillite = 10

	Réussite	Echec
Flux monétaire	400	100
Dette	200	90
Actions	200	0

V_U = (0,5 ´ 400 + 0,5 ´ 100)/(1,10) = 227

E = (0,5 ´ 200 + 0,5 ´ 0)/(1,10) = 91

D = (0,5 ´ 200 + 0,5 ´ 100)/(1,10) = 132

V_L = E + D = 91 + 132 = 223 = V_U – VA(Coûts de faillite) = 227 – 0,5 ´ 10/1,10

(4)

	Réussite	Echec
Flux monétaire	500	0
Dette	200	0
Actions	300	0

V_U = (0,5 ´ 500 + 0,5 ´ 0)/(1,10) = 227

E = (0,5 ´ 300 + 0,5 ´ 0)/(1,10) = 136

D = (0,5 ´ 200 + 0,5 ´ 0)/(1,10) = 91

V_L = E + D = 136 + 91 = 227

En augmentant la volatilité des flux monétaires futurs, les actionnaires accroissent la valeur de leurs actions de 45 (136 – 91) au détriment des créanciers dont la valeur de la dette diminue de 45. Les banquiers seront donc très mécontents mais, s’ils sont futés, ils auront identifier ce problème d’agence et auront inclus dans le contrat des clauses qui empêchent ce type de problème.

BMS (Exa91/1)

Pour analyser l'impact du risque de la dette; considérons une société fictive que nous dénomerons BMS. La valeur de cette société est de 5 milliards d'euros et elle financée par 1.000.000 actions et un emprunt de type zéro-coupon venant à échéance dans trois ans d'une valeur nominale de 4 milliards d'euros. La société ne paie pas de dividendes. L'évolution de la valeur de l'entreprise est fort incertaine: au cours d'une année, elle peut augmenter de 40% (avec un probabilité de 0.5) ou diminuer de 29% (avec une probabilité de 0.5) Le taux d'intérêt sans risque est de 5%.

(1) Expliquez, au plan théorique, le lien entre la valeur des actions de BMS, la valeur de la dette et la valeur d'options.

Pour la suite de la question, considérons un modèle binomial.

(2) Sur base d'un modèle binomiale déterminez la valeur de marché d'une action BMS.

(3) Déterminez la valeur de marché de l'emprunt et la prime de risque que doit payer BMS sur cet emprunt.

(4) Quels sont les éléments qui expliquent la différence entre le taux sans risque et le taux d'emprunt de BMS ?

Solution

(1) Les actions de l'entreprise endettée ont la nature d'un call sur l'entreprise de prix d'exercice égal à la valeur nominale du zéro-coupon. La dette quant à elle se décompose en valeur de la dette sans risque moins la valeur d'un put, l'assurance qu'ont les actionnaires que la valeur de leurs actions ne seront pas négatives à l'échéance de la dette.

(2) Construisons l'arbre binomial pour la valeur de l'entreprise avec u= 1,40 et d = 1/1,40 = 0,7143 (dans le tableau qui suit, on se déplace dans la ligne en cas de hausse et on descend d'une ligne en cas de baisse – plus facile à implanter dans Excel!).

La probabilité neutre au risque est: p = (1+r-d)/(u-d) = (1,05 – 1/1,40)/(1,40-1/1,140) = 0,4896

La valeur des actions et de la dette à chaque noeud est obtenue en appliquant la formule binomiale d'évaluation v=[pv_u+v_d(1-p)]/(1+r)

	t=0	t=1	t=2	t=3
	V = 5,00 D = 3,06 E = 1,94	V =7,00 D = 3,43 E =3,47	V =9,80 D = 3,81 E = 5,99	V =13,73 D = 4,00 E = 9,73
		V =3,57 D = 2,92 E = 0,65	V =5,00 D =3,60 E = 1,40	V =7,00 D = 4,00 E = 3,00
			V =2,55 D = 2,55 E = 0	V =3,57 D = 3,57 E = 0
				V =1,77 D = 1,77 E = 0

(3) La valeur de marché de la dette risquée est 3,06. En l'absence de risque, la valeur serait 4/1,05³= 3,45. La différence entre la valeur de marché de la dette risquée et la valeur de marché de la dette sans risque est la valeur d'un put P = E+VA(K)-S (C+VA(K)-S dans la notation option)

(4) Le taux d'emprunt est calculé en calculant le rendement à l'échéance de l'emprunt:

3,06 = 4/(1+y)³ d'où l'on tire y = 9,34% soit une prime de risque de 4,34% par rapport au taux sans risque.

Interaction investissement - financementBowlpipe (Lux 9701)

Bowlpipe, SA est un des principaux producteurs mondiaux de pipes. Le résultat attendu avant charges financières et impôts est de 40 millions d’euros. Ce résultat est stable. Le taux d’imposition des bénéfices est de 40%. L’entreprise distribue l’entièreté de son bénéfice aux actionnaires (le nombre d’actions est de 100.000) et finance ses nouveaux investissements par l’émission d’actions. Bowlpipe n’a aucune dette. Le taux d’intérêt en vigueur sur le marché est de 4%, la prime de risque du marché est de 6% et le beta de l’entreprise est de 1.

L’entreprise envisage d’acquérir un gros projet d’expansion. L’investissement a réaliser s’élève à 50 millions d’euros et génèrera un accroissement du résultat annuel avant charges financières et impôts de 15 millions d’euros. Le projet est de même risque que les actifs existants.

M. Renato Bourpip, récemment diplômé d’un programme de finance bien connu, a suggéré de financer cet investissement par emprunt. Mr Stanislas Tabak, le directeur général de Bowlpipe, SA se demande comment le marché va réagir à ce changement de politique de l’entreprise.

Supposons d’abord que le projet soit entièrement financé par dette (perpétuelle) et que cette dette soit sans risque.

(1) Calculez la valeur actuelle nette ajustée du projet.

Supposons maintenant que Mr Tabak décide d’aboutir, après réalisation du projet, à un coefficient d’endettement pour l'ensemble de l'entreprise (Dette/Valeur de l’entreprise) de 10%.

(2) Déterminez le montant qui pourrait être emprunté pour financer le projet ?

(3) Quel serait le coût moyen pondéré ?

(4) Sous quelles conditions ce coût moyen pondéré du capital peut-il être utilisé comme taux d’actualisation pour d’autres projets de l’entreprise ?

Supposons finalement que la durée de vie du projet soit de 10 ans. L'endettement sera ajusté de manière à maintenir un coefficient Dette/Valeur du projet de 30%.

(5) Calculez la VANA du projet en utilisant un coût du capital ajusté.

(6) Déterminez le montant emprunté et expliquez son évolution dans le temps.

Solution

(1)   VANA = VAN + VAFE

r_A = 4% + 6+ x 1 = 10%

VAN = - 50 + 15 x (1 – 0,40) = + 40

VAFE = T_C D = 0,40 x 50 = +20

VANA = 40 + 20 = 60

(2)   V = (40+15) x (1-0,40)/0,10 + T_C D = 330 + T_C L V =  330 + 0,40 x 0,10 x VÞ V =343,75

D = 0,10 x 343,75 = 34,375  Þ E =343,75 – 34,375 = 309,375

(3)   Coût moyen pondéré

-1- Par la formule de MM: r_cmp = r_A(1-T_C L) = 10%(1 – 0,40 x 0,10) = 9,60%

-2- Autre calcul menant au même résultat:

Calculons d'abord r_E = r_A+(r_A –r_D)(1-T_C)[L/(1-L)]= 10%+(10%-4%)(1–0,40)(0,1/0,9) = 10,40

r_cmp = r_E (1-L) + r_D(1-T_C)(L) = 10,40% x 0,90 + 4% x 0,60 x 0,10 = 9,60%

(4)   Ce coût du capital est applicable à d'autre projets si:

a-      le risque économique est identique;

b-      le financement utilisé est le même que pour la moyenne de l'entreprise

(5)   Le coût du capital ajusté peut être obtenu de deux manières.

-1- directement en appliquant la formule de Miles Ezzel: r_cmp = r_A – r_D T_C L (1+r_A)/(1+r_D)

r_cmp  = 10% - 4% x 0,40 x 0,30 (1,10)/(1,04) = 9,4923%

La VANA est alors: VANA = - 50 + (9/0,0949)[1-(1,0949)^-10] = -50 + 56,53 = + 6,53

-2- en calculant d'abord r_E qui est donné ici (approximativement[1]) par la formule r_E = r_A +(r_A –r_D)[L/(1-L)]

r_E = 10% + (10% - 4%)(0,30/0,70) = 12,27%

puis en utilisant la formule du cmp r_cmp = r_E (1-L) + r_D(1-T_C)(L)

r_cmp = 12,27% x 0,70 + 4% x 0,60x 0,30 = 9,31%

(6)   Le montant emprunté initialement est D₀ = 0,30 x 56,53 = 16,96

Un an plus tard, la valeur actuelle des flux monétaires restant est:

V₁ = (9/0,0949)[1-(1,0949)^-9] = 52,89

En conséquence, le montant de l'emprunt est ramené à D₁ = 0,30 x 52,89 = 15,87

Politique de dividendes et augmentation de capitalXYZ (Exa932)

Mr Laiglon est chargé de préparer un rapport sur la politique financière de XYZ. Il a rassemblé les données suivantes.

XYZ est une entreprise ayant atteint une situation stationnaire: le résultat d'exploitation annuel attendu pour le futur est de 140 millions avant charges financières et impôts. Les investissements de remplacement sont égaux aux dotations aux amortissements. La société est soumise à l'impôt des sociétés dont le taux est de 40%. Sur le plan de sa structure financière, le capital comptable de l'entreprise est de 300 millions et est représenté par 100.000 actions

Le taux d'intérêt sans risque en vigueur est de 8%. Le taux d'inflation anticipé est nul et il s'agit donc d'un taux réel.

La société n'est pas cotée mais sera très prochainement introduite en Bourse. M. Laiglon a pu apprendre que le coefficient beta de sociétés non endettées de risque similaire est de 1.2. La prime de risque unitaire du marché boursier est de 5% selon les experts.

La première question que se pose M. Laiglon est de savoir quelle serait la valeur de l'action XYZ si l'action était cotée et quelle rentabilité pourrait en attendre les actionnaires. Il souhaite résoudre cette question en déterminant:

(1) la valeur de l'entreprise XYZ en l'absence d'endettement;

(2) la valeur de l'économie fiscale résultant de l'endettement (avec un explication de la façon dont elle est obtenue);

(3) la valeur des actions de XYZ

(4) le risque (mesuré par le beta) des actions de XYZ;

(5) la rentabilité attendue des actions compte tenu du dividende attendu.

Mais c'est le financement d'un projet d'investissement qui tracasse Mr Laiglon. . En fait, il dispose à ce sujet d’une information qui n’a pas encore été communiquée. L'investissement envisagé, de même risque économique que le reste de l'entreprise, devrait accroître le cash flow d'exploitation de 70 millions par an (jusqu'à l'infini). Le coût de cet investissement est de 200 millions. Mr Leprof est certain que la valeur actuelle de cet investissement est positive mais il n'a pu effectuer le calcul faute d'avoir trouvé le taux d'actualisation à utiliser

Supposons que l'investissement soit financé par une augmentation de capital par émission publique de 40 000 actions au prix unitaire de 5.000 F (après l'introduction en Bourse des actions anciennes bien entendu).

(6) Quelle serait la valeur de l'action ancienne compte tenu du projet envisagé et quelle serait la valeur de l'ensemble des actions (anciennes et nouvelles) après émission ?

(7) Quelle serait la valeur du droit théorique de souscription ? Il faut, en outre, montrer que les actionnaires anciens ne sont pas lésés par une émission avec droit de souscription même si le prix d'émission se situe en dessous du cours de marché

(8) Quelle sera la rentabilité attendue des actionnaires anciens et des actionnaires nouveaux après l'augmentation de capital ?

Solution

 (1) Avant investissement:

Ben = 140 ´ (1 - 0,4) = 84 mio

r_A = 8% + 5% ´ 1.2 = 14%

V = E = 84/0,14 = 600 mio

(2) VAN du projet: - 200 + 70 ´ 0,6 / 0,14 = +100 mio

Valeur des actions à l’annonce du projet: V + VAN = 700 mio

Cours par actions : 7.000 F (=Pcum)

(3) Valeur de l’ensemble des actions après augmentation de capital : 700 + 200= 900 mio

Nombre d’actions : 100.000 + 40.000 = 140.000

Cours par action = 6.428,57 (=Pex)

(4) Valeur du droit de souscription = 7.000 - 6.428,57 = 571,43

Autre calcul = d = (40.000/140.000) ´ (7.000 - 5.000) = 571,43

Ancien actionnaire :

S’il participe à l’augmentation de capital:

Possède initialement 1 action + 5.000F soit 12.000

Participe à l’augmentation de capital => 2 actions à 6

Pex + Droit = Pcum, ne gagne ni ne perd

Nel actionnaire = Pem + Droit = Pex , ne gagne ni ne perd

(5) Rentabilité attendue = 14% pour tous les actionnaires anciens et nouveaux

Si l’entièreté du bénéfice est distribué comme dividende: dividende par action =

Ateliers de Bobinage Wallons (Exa 90/1)

Ayant apprécié les analyses faites par Mr Laiglon des quelques dossiers qu'il lui a soumis, Mr Leprof a décidé de lui confier l'examen de nouveaux problèmes auxquels est confronté le département M&A (fusions et acquisitions) qu'il dirige à la Banque Ducoin.

Les problèmes à analyser sont tous relatifs à l'opération de rachat, par la Société Electrique Belge (SEB), des Ateliers de Bobinage Wallons (ABW). Sur les conseils de Mr Leprof (eux même inspirés par les analyses de Mr Laiglon), la SEB a décidé de racheter les actions de ABW ce qui lui permettra de renforcer leur position dans l'un de leurs pôles de croissance. Le prix du rachat a été fixé‚ et l'opération aura lieu à la fin de l'année 2000.

Cependant, le problème du mode de financement de l'opération reste sujet à discussion.

Après de nombreuses discussions avec Mr Laiglon, Mr Leprof a limit‚ le choix à deux possibilités:

1. autofinancement de l'opération

2. augmentation de capital;

Le résultat d'exploitation de SEB (avant charges financiéres et impôts) prévu pour 2000 est de 200 millions d’euros et le résultat d'exploitation futur attendu, à partir de 2001, est également de 200 millions d’euros par an (jusqu'à l'infini). SEB distribue traditionnellement l'entièreté de son bénéfice. La société n'est pas endettée et son capital est représenté par 1.000.000 actions.

Le rachat des actions de ABW aura lieu fin 2000. Le prix d'acquisition a été fixé à 120 millions. Cette acquisition augmentera le résultat d'exploitation annuel de SEB de 50 millions d’euros à partir de 2001 (jusqu'à l'infini).

Tous les cash flows ont lieu le 31 décembre de chaque année. Le taux d'imposition des sociétés est de 40%. La Belgique vient de supprimer le précompte mobilier. Les dividendes versés par les entreprises échappent donc à toute forme d'imposition.

La rentabilité attendue d'actions de même risque que SEB et ABW est fixée par le marché à 20%. Les dirigeants de SEB estiment donc l'opération de rachat rentable.

Supposons d'abord que le rachat de l'entreprise soit entièrement autofinancé, l'entreprise renonçant au paiement, en 2000, d'un dividende en espèce aux actionnaires de manière à disposer des liquidités requises pour le paiement de l'acquisition . Cependant, un dividende sous forme d'actions serait distribué, chaque actionnaire recevant 1 action nouvelle pour 5 anciennes.

(1) Déterminez la valeur de l'entreprise fin 2000 après annonce du rachat mais avant paiement des actions de ABW et avant paiement du dividende actions.

(2) Calculez la valeur du coupon donnant droit au dividende action. Quel devrait être théoriquement l'impact sur le cours de l'action SEB de l'annonce du paiement d'un dividende sous forme d'actions ?

(3) Quel impact observe-t-on, dans la réalité sur le cours des actions à l'annonce d'une attribution gratuite? Quelles explications peut-on donner de ces observations ?

Supposons, ensuite, que l'entreprise décide de procéder à une augmentation de capital pour financer l'opération de rachat et de distribuer l'entièreté du bénéfice de 2000 sous forme de dividendes en espèce aux actionnaires. L'augmentation de capital, contre droit de souscription, donnerait lieu à l'émission, fin 2000 après paiement du dividende, de 2.400.000 actions nouvelles au prix unitaire de 50 euros par action.

(4) Déterminez la valeur du droit de souscription. Le prix d'émission vous semble-t-il correctement choisi ?

(5) Confronté au choix entre autofinancement et augmentation de capital, que devrait conclure un actionnaire rationnel ? (Justifiez brièvement votre réponse).

Solution

(1)   Valeur de l’entreprise fin 1990 après annonce, avant paiement et avant dividendes

Avant annonce du rachat: V_SEB = 200(1-0,40) + 200(1-0,40)/ 0,20 = + 720 mio

VAN du rachat = - 120 + 50(1-0,40)/0.20 = + 30 mio

Après rachat: V_SEB = 720 + 30 = 750 mio

Cours par action = 750 mio/10.000.000 = 75 euros/action

(2)   Paiement d’un dividende action: 1 action nouvelle pour 5 anciennes

Nombre d’actions après attribution du dividende action 12.000.000

Cours par action après dividende action = 750 /12 = 62,50 euro/action

Valeur du droit au dividende action = 75 – 62,50 = 12,50

Autre calcul: d = m/(n+m) P_cum = 2/12 x 75 = 12,50

(3)   à faire

(4)   Paiement d’un dividende et augmentation de capital pour financer l’opération

Dividende par action = 12 euros

Cours par action après paiement du dividende = 75 – 12 = 63 €

Nombre d’actions émises: 2.400.000

Nombre total d’actions après émission: 12.400.000

Cours par action après émission : 750/12,4 = 60,48

Valeur du droit de souscription = 63 – 60,48 = 2,52

Calcul direct d = [m/(n+m)] (P_cum – P_e=) = [2,4/12,4](63-50) = 2,52

(5)   Les actionnaires sont indifférents entre ces deux solutions

Dans le premier cas, l’actionnaire aurait 12 actions après l’opérations pour 10 actions détenues initialement. Le cours étant de 62,50 par action, sa richesse est égale à 750 euros.

Dans le deuxième cas, il possède 10 actions d’une valeur de 10 x 60,48 = 604,8 auxquels s’ajoutent les dividendes qu’il a encaissé (120) et les 10 droits qu’il a pu revendre soit une valeur totale de 604,8 + 120 + 25,2 = 750 euros.

Endettement, politique de dividendes et augmentation de capital : synthèsePanama (Exa 91/1)

La Société Holding Belge (SHB) est un société à portefeuille sous contrôle d'un groupe financier étranger, le Groupe Panama, suite à une offre publique d'achat dont les nombreux rebondissements, à l'époque, avaient passionné l'opinion publique belge. Le Groupe Panama s'est fortement endetté‚ pour acquérir le contrôle de SHB et, depuis sa prise de contrôle, exige le paiement de l'entièreté des bénéfices de SHB sous forme de dividendes pour lui permettre de ramener son endettement à des niveaux acceptables. Cette politique de dividende a obligé SHB à emprunter ce qui a déséquilibré sa structure financière. Les dirigeants de SHB (dont l'inévitable Mr Leprof qui assure la direction financière de SHB), en accord avec Panama, sont  la recherche de solutions leur permettant de dégager les ressources nécessaires au remboursement d'une partie de la dette.

Le bilan consolidé de SHB au 31/12/1990 est le suivant (en millions):

Immobilisés          50.000         Fonds propres    25.000

                                                 Dettes               25.000

(pour l'analyse qui suité le groupe SHB peut être considéré comme constituant une seule entreprise).

Le capital de SHB est représenté par 1.000.000 actions. La dette est permante et donne lieu au paiement d'un intérêt de 12%. Nous supposerons que cette dette est sans risque. Les obligations sont cotées en Bourse et un remboursement de la dette se fera par rachat des obligations au cours de bourse. Le taux d'intérêt sans risque en vigueur sur le marché est de 10%.

Supposons initialement que SHB ne paie pas d'impôts et que ses actionnaires échappent à toute forme d'imposition. Son résultat d'exploitation consolidé (avant charges financières et impôts) pour 1991 et pour les années suivantes (jusqu'à l'infini, en fait) est de 8.000 millions par an.

La rentabilité attendue des actions est de 20%

Supposons d'abord que l'entreprise décide de procéder à une augmentation de capital pour financer le rachat d'une partie de la dette. L'augmentation de capital, contre droit de souscription, donnerait lieu à l'émission, fin 1991, après paiement de l'entièreté du bénéfice sous forme de dividende, de 400.000 actions nouvelles au prix unitaire de 20.000 F par action.

(1) Quel sera le le cours de l'action SHB fin 1991 ex dividende 1991 avant augmentation de capital ?

(2) Quelle sera la valeur de l'entreprise fin 1991 ex dividende 1991 avant l'augmentation de capital ?

(3) Quelle sera la valeur théorique du droit de souscription ?

(4) Quelle sera la rentabilité‚ attendue des actions nouvellement émises ?

(5) Que devrait faire un actionnaire ancien désireux de maintenir sa rentabilité‚ attendue au même niveau qu'avant l'opération ?

Supposons ensuite que la SHB renonce au paiement d'un dividende en 1991 et 1992 (en accord avec Panama, bien entendu) et consacre l'entièreté‚ de son bénéfice au remboursement de la dette.

(6) Quelle sera l'impact de cette politique sur la valeur de l'entreprise ? (Justifiez brièvement)

(7) Comment évoluera le cours de l'action SHB au cours des années 1991 à 1993 dans cette situation ?

(8) Comment évoluera la rentabilité attendue des actions durant les années 1991 à 1993 ?

(9) Quelle sera l'‚évolution du coût moyen pondéré de l'entreprise au cours des années 1991 à 1993?

(10) Quelle sera l'impact de cette politique sur la richesse d'un actionnaire ?

Introduisons maintenant l'impôt dans le raisonnement. Supposons que le taux de taxation des bénéfices soit de 40% et que les dividendes distribués ne soient, pour tous les actionnaires, soumis à aucune forme de taxation. Toutes les autres données ci-dessus restent d'application pour cette question.

Considérons d'abord la situation de SHB à niveau d'endettement inchang‚.

(11) Déterminez, dans ce cas, la valeur des actions, la valeur de la dette et la valeur de l'entreprise.

(12) Déterminez le coût moyen pondéré du capital:

- pour la structure financière actuelle de SHB

- pour SHB en l'absence de toute forme d'endettement

Donnez l'interprétation du résultat auquel vous aboutissez.

(13) Dans quelles conditions le coût du capital auquel vous avez abouti dans la question 12 peut-il être utilisé ?

Supposons maintenant que SHB envisage un investissement en 1991 de 1.000 millions qui procurera un résultat d'exploitation de 600 millions en 1992 et 960 millions en 1993. Ce projet ne durera que deux ans. Le coût du capital pour ce projet en l'absence d'endettement est de 15% et le taux auquel SHB emprunte est le taux sans risque de 10%. SHB souhaite maintenir, pour ce projet, un coefficient d'endettementé au sens de Miles et Ezzel de 40%.

(14) Déterminez le taux d'actualisation à utiliser selon Miles et Ezzel.

(15) Calculez le montant à emprunter pour financer le projet et déterminez l'évolution de l'endettement propre au projet.

Solution

(1)   Valeur des actions fin 1991 ex dividende 1991

Bénéfice = 8.000 – 12% x 25.000 = 5.000

Valeur de marché des actions E = 5.000/20% = 25.000

Cours par action = 25.000 mio / 1 mio = 25.000 F.

(2)   Valeur de l’entreprise V = E + D

Valeur de marché de la dette = 12% x 5.000 / 10% = 30.000

Valeur de l’entreprise V = 25.000 + 30.000 = 55.000

(3)   Valeur de l’entreprise après augmentation de capital et remboursement de la dette

V  = 55.000 (merci MM)

Valeur de la dette après remboursement = 30.000 – 8.000 = 22.000

Valeur des actions = 55.000 – 22.000 = 33.000

Nombre d’actions après émission = 1.400.000

Cours par action après émission = 33.000 mio / 1,4 mio = 23.571 F.

Valeur du droit d = P_cum – P_ex = 25.000 = 25.000 – 23.571 = 1.429

Autre calcul d = (400.000/1.400.000)(25.000 – 20.000) = 1.429

(4)   Après remboursement : Bénéfice = 8.000 – 2.200 = 5.800

Rentabilité attendue = 5.800/33.000 = 17,58%

(5)   Pour maintenir sa rentabilité attendue à 20%, l’investisseur doit emprunter à compte propre pour compenser la diminution de la rentabilité attendue résultant du remboursement d’une partie de la dette par la société

(6)   La valeur de l’entreprise sera inchangée (MM 1958)

(7)   Plan financier prévisionnel

	1990	1991	1992	1993
Compte de résultats
RACFI		8.000	8.000	8.000
Charges financières		3.000	2.500	1.950
Bénéfice		5.000	5.500	6.050
Tab. de financement
CF opérationnel		5.000	5.500	6.050
Dividende		0	0	6.050
Variation de la dette		-5.000	-5.500	0
Valeurs de marchés
Actions E	25.000	30.000	35.500	35.500
Dette D	30.000	25.000	19.500	19.500
Cours de l’action	25.000	30.000	35.500	35.500

(8)   Evolution de la rentabilité attendue

	1990	1991	1992	1993
Rentabilité attendue	20%	18,33%	17,04%	17,04%

(9)   Le coût moyen pondéré du capital restera constant à 20%

(10)           La richesse d’un actionnaire n’est pas affectée par cette diminution de la dette

(11)           Bénéfice = (8.000 – 3.000)(1-0,40) = 3.000

E = 3.000/20% = 15.000

V = 15.000 + 30.000 = 45.000

(12)           Coût moyen pondéré du capital dans la structure actuelle:

r_cmp =  20% (15.000/45.000) + 10%(1-0,40)(30.000/45.000) = 10,67%

Autre calcul aboutissant au même résultat :

V = Ben_U/r_cmp Þ r_cmp = 4.800/45.000 = 10,67%

Coût moyen pondéré du capital en l’absence d’endettement (r_A)

V_U =  V – VAFE = 45.000 – 0,40 x 30.000 = 33.000

V_U = Ben_U/r_A Þ r_A = 4.800/33.000 = 14,55%

Autre calcul aboutissant au même résultat :

MM : r_cmp = r_A (1-T_CL)   L=30.000/45.000 = 0.667

r_A = 10,67% /(1- 0,40 x 0,667) = 14,55%

(13)           Le coût moyen pondéré du capital est applicable à des projets de même risque économique et financé par dette dans les mêmes proportions que l’entreprise dans son ensemble.

(14)           Le coût moyen pondéré du capital selon Miles et Ezzel est :

r_cmp = 15% - 0,40 x 0,40 x 10% x (1,15)/(1,10) = 13,33%

(15)           La valeur actuelle des cash flows (y compris l’économie fiscale) en 1991 est :

V₁₉₉₁ = 600/(1.1333) + 960/(1.1333)² = 1.277

Le montant emprunté est donc D₁₉₉₁ = 0,40 x 1.277 = 511

En 1992 : V₁₉₉₂ = 960/(1.1333) = 847

Le montant de la dette est donc D₁₉₉₂ = 339